Καθαρίζουμε καλά το καλαμάρι στο εσωτερικό του, αφαιρούμε το δέρμα και το ανοίγουμε στην μέση.

Σε ένα τηγάνι ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και όταν κάψει καλά βάζουμε το καλαμάρι, αλατοπιπερωνουμε και μαγειρεύουμε για 2,5 λεπτά από κάθε πλευρά.

Αφαιρούμε από την φωτιά και κόβουμε σε λεπτές λωρίδες.

Σε ένα άλλο τηγάνι ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο, σοτάρουμε το καλαμάρι κομμένο, σβήνουμε με το χυμό λεμονιού και προσθέτουμε το pesto βασιλικού. Σβήνουμε την φωτιά, ανακατεύουμε καλά και τελειώνουμε με το βούτυρο.